|
Начало » Экзамен по информатике » 2007 год » Ответы на билеты 9 класса 2007 год » Билет № 9
Билет № 9
1.
Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в
качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.
Для того чтобы понять работу
ветвящихся и циклических алгоритмов, рассмотрим понятие логического
выражения.
В некоторых случаях выбор
варианта действий в программе должен зависеть от того, как
соотносятся между собой значения каких-то переменных.
Например, расчёт корней
квадратного уравнения производится по-разному в зависимости от
дискриминанта (вспомните математику).
В результате сравнения значений
двух выражений возможны два варианта ответа: сравнение истинно
или ложно?
Например:
2+3 > 3+1 - да (истинно)
0 < -5 - нет (ложно)
Выражения такого вида мы будем
называть логическими выражениями.
Логическое выражение, подобно
математическому выражению, выполняется (вычисляется), но в результате
получается не число, а логическое значение: истина (true)
или ложь (false). Логическая величина –
это всегда ответ на вопрос, истинно ли данное высказывание.
Нам известны шесть операций
сравнения:
|
знак отношения
|
операция отношения
|
|
=
|
равно
|
|
<>
|
не равно
|
|
>
|
больше
|
|
<
|
меньше
|
|
>=
|
больше или равно
|
|
<=
|
меньше или равно
|
С помощью этих операций мы
будем составлять логические выражения. Причём в выражениях не
обязательно присутствуют только константы, но и переменные.
5 > 3
a < b
c <> 7
Как выполняются операции
отношения для числовых величин понятно из математики. Как же
сравниваются символьные величины? Отношение «равно»
истинно для двух символьных величин, если их длинны одинаковы и все
соответствующие символы совпадают. Следует учитывать, что пробел тоже
символ.
Символьные величины можно
сопоставлять и в отношениях >, <, >=, <=. Здесь
упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по
алфавитному принципу.
«кот» = «кот»
«кот» < «лис»
«кот»
> «дом»
Выражение,
состоящее из одной логической величины или одного отношения, будем
называть простым логическим выражением.
Часто встречаются задачи, в
которых используются не отдельные условия, а совокупность связанных
между собой условий (отношений). Например, в магазине вам нужно
выбрать туфли, размер которых r = 45, цвет color
= белый, цена price не более 400руб.
Другой пример: школьник
выяснил, что сможет купить шоколадку, если она стоит 3руб. или 3руб.
50коп.
В первом примере мы имеем дело
с тремя отношениями, связанными между собой союзом "и" и
частицей "не", во втором - с двумя отношениями, связанными
союзом "или". Подобные условия назовём составными, и
для их обозначения в алгоритме договоримся использовать союзы "и",
"или", "не", которые будем
рассматривать как знаки логических операций, позволяющих из простых
условий создавать составные, подобно тому, как из простых переменных
и констант с помощью знаков +, - и т. д. можно создавать
алгебраические выражения.
Так условия наших примеров в
алгоритме могут выглядеть таким образом:
первое: (r = 45) и
(color
= белый) и (не (price>400))
второе: (цена=3) или
(цена=3.5)
Выражение,
содержащее логические операции, будем называть сложным логическим
выражением.
Объединение двух (или
нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и»
называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
В результате логического
умножения (конъюнкции) получается истина, если истинны все логические
выражения.
Объединение двух (или
нескольких) высказываний с по мощью союза «или»
называется операцией логического
сложения или дизъюнкцией.
В результате логического
сложения (дизъюнкции) получается истина, если истинно хотя бы одно
логическое выражения.
Присоединение частицы «не»
к высказыванию называется операцией логического отрицания или
инверсией.
Отрицание изменяет значение
логической величины на противоположное: не истина = ложь; не
ложь = истина.
Если в сложном логическом
выражении имеется несколько логических операций, то возникает вопрос,
в каком порядке их выполнит компьютер. По убыванию старшинства
логические операции располагаются в таком порядке:
отрицание (не);
конъюнкция (и);
дизъюнкция (или).
В логических выражениях можно
использовать круглые скобки. Так же как и в математических формулах,
скобки влияют на последовательность выполнения операций. Если нет
скобок, то операции выполняются в порядке их старшинства.
Пример. Пусть a, b, c –
логические величины, которые имеют следующие значения:
a
= истина, b = ложь, c = истина. Необходимо определить результаты
вычисления следующих логических выражений:
a
и
b
a
или
b
не
a или
b
a
и
b или
c
a
или
b и
c
не
a или
b и
c
(a
или
b) и
(с или
b)
не
(a или
b) и
(с или
b)
не
( a и
b и
c)
Получим в результате:
ложь
истина
ложь
истина
истина
ложь
истина
ложь
истина.
Пример. Составить
алгоритм для вычисления:
Алгоритм Вычисление x
переменные a, c, x - вещественные
начало
ввод (а, c)
если (4*а – с >=0) и (а<>0) то
начало
x := корень(4*а – с)/(2*a)
вывод (х)
конец
иначе
вывод («нет решения»)
конец
Компьютер сначала проверит
условие (4*а – с >=0) и (а<>0) и если оно окажется
истинно, то вычислить x, иначе выведет сообщение «нет решения».
Пример. Составить
алгоритм для вычисления суммы всех чисел от 1 до n.
Алгоритм Вычисление суммы чисел
переменные a, c, x - вещественные
начало
ввод (n)
x := 1
пока x<n повторять
начало
s := s + x
x := x +1
конец
вывод (s)
конец
До тех пор пока условие x<n
будет истинно компьютер будет выполнять тело цикла – вычислять
очередную сумму и увеличивать x на единицу.
список билетов
|
